Александр Шелохвостов родился 8 марта 1988 года в совхозе Власть Советов Шатковского района Горьковской области.
Окончил Светлогорскую среднюю образовательную школу в 2003 году, затем Шатковский Агротехнический техникум.
В 2012 году окончил Нижегородское Высшее Военно-командное училище.
Он был начальником инженерной службы Брянской войсковой части 91704.
С 24 февраля 2022 года в составе 254 гвардейского мотострелкового полка имени Героя Советского Союза Александра Матросова принимал участие в специальной военной операции по защите Занимал должность начальника инженерной службы войсковой части 91704. Награжден: медаль «За отличие в учениях», медаль «За отличие в военной службе» III степени, медаль «За возвращение Крыма» и медаль Жукова.
Погиб 18 октября 2022 года при выполнении боевых задач в ходе специальной военной операции.